Первый мультфильм Вячеслав Котеночкин увидел на Новогодней елке в Колонном зале Дома cоюзов. Именно с того момента он и «заболел» мультипликацией. После окончания курсов при киностудии в 1947 году Котеночкин набирался опыта в мастерской советского художника Бориса Дежкина, экранизировавшего «Чиполлино». Первой дебютной работой Котеночкина как режиссера стал мультфильм «Мы такие мастера». Потом на экраны вышли «Лягушка-путешественница», «Аленький цветочек», «Снегурочка», «Необыкновенный матч», «Веселая карусель». Режиссер участвовал в создании более 80 мультфильмов, на которых выросло не одно поколение советских детей. Но мировую славу ему принес мультсериал «Ну, погоди!».
Когда Котеночкин работал в телевизионном журнале «Фитиль», подумал, а почему бы не обыграть тему: «Не обижай маленького, а то сам попадешь в дурацкое положение». Зайца режиссер нарисовал сразу же, а вот образ волка никак не давался. Идея пришла неожиданно. Однажды Котеночкин увидел на улице парня, прислонившегося к стене дома. У молодого человека были длинные черные волосы, к толстым губам прилипла сигарета. Котеночкин увидел в этом парне образ волка. Именно таким Волк и предстал в знаменитом мультфильме.
Режиссер пригласил в соавторы писателей-сатириков Аркадия Хайта и Александра Курляндского. После ошеломляющего успеха в «Союзмультфильм» стали приходить письма с просьбой сделать продолжение. В одной из детских передач Котеночкин предложил зрителям прислать продолжение такой ситуации: Заяц скатывается по перилам лестницы и попадает в мешок к Волку… Спустя неделю на «Союзмультфильм» привезли семь больших мешков писем с вариантами дальнейшего развития событий.
Смерть Анатолия Папанова, который озвучивал Волка (к тому времени уже вышло 16 серий), вынудила режиссера заявить о конце сериала. Но на студию снова стали приходить письма с просьбой о продолжении. Особенно режиссера впечатлило одно письмо, где крупным детским почерком на весь лист было написано: «Ну, Котеночкин, погоди!». Позже благодаря случайно найденным фрагментам записи голоса Папанова вышли 17 и 18-я серии «Ну, погоди!». В конце 80-х с появлением на советских экранах диснеевских фильмов в прессе писали: «Ну, погоди!» — наш ответ «Тому и Джерри». В 1988 году Вячеславу Котеночкину была присуждена Государственная премия СССР. Новые серии фильма выходили в прокат в 98 странах мира. В 1999 году Вячеслав Михайлович написал книгу воспоминаний «Ну, Котеночкин, погоди!». Несмотря на тяжелую болезнь он продолжал много работать, занимая пост президента студии «Союзмультфильм» и детского анимационного фестиваля «Золотая рыбка». 20 ноября 2000 года Котеночкин в возрасте 73 лет скончался. Похоронен мультипликатор в Москве на Ваганьковском кладбище. Сын режиссера Алексей Котеночкин в 2005 году снял продолжение «Ну, погоди!» — 19 и 20-ю серии.